Припреме за такмичења

На овој страници се могу наћи неки од материјала који су коришћени, или се још увек користе, на припремама за такмичења у Србији. Они не могу бити замена за постојеће књиге (видети списак препоручених књига), већ само допуна или сажет преглед. Исто тако, папир са додатне наставе није исто што и додатна настава. Ипак, надамо се да ће бити од користи - како ученицима тамо где таквих припрема нема довољно, тако и њиховим наставницима.

Мало смо изменили концепцију ове странице имајући у виду досадашња искуства. Сада су у први план стављени материјали са теоријом и решеним задацима (што не значи да не треба и сами да их решавате). Међу овим материјалима има доста озбиљнијих, али има и лакших. Покушали смо за сваки да наведемо ниво (почетни, средњи, виши), али то је субјективно и нећете се увек слагати са нашим проценама. Зато је најбоље да сами истражите садржај ове странице и употребите оно што вам одговара. Задаци без решења, који су сачињавали велики део странице, и даље су ту, само што су запаковани. Ни њих не треба да запоставите.

Захваљујемо се свима који су припремили материјале или нам их послали и тиме помогли да ову страницу обогатимо, а ученицима желимо да са успехом и растућим интересовањем савладавају математику, као и да никако не одустају ако негде запну, јер управо у пробијању препрека лежи право задовољство.

Алгебра и анализа

• Аритметички и геометријски низови (Владимир Балтић, 2003/04) - почетни ниво; преглед теорије и задаци, неки са решењима.
• Индукција и рекурентне једначине (Владимир Балтић, 2003/04) - почетни и средњи ниво; индукција и рек. низови са задацима, неки решени.
• Низови и рекурентне једначине (Марко Радовановић, 2006/07) - средњи и виши ниво; курс решавања и примене са задацима за вежбу.
• Полиноми и рационалне функције (Владимир Балтић) - почетни и средњи ниво; већина задатака је решена.
• Полиномске једначине (Душан Ђукић, 2005/06) - средњи и виши ниво; увод и задаци са решењима.
• Полиноми (Душан Ђукић) - средњи и виши ниво; обиман теоријски материјал са решеним задацима.
• Функционалне једначине (Владимир Балтић) - почетни и средњи ниво; већина задатака је решена.
• Функционалне једначине (Марко Радовановић, 2005/06) - средњи ниво; основне методе са решеним примерима и задацима за вежбу.
• Неједнакости (Владимир Балтић, 2004/05) - средњи ниво; садржи и решења.

Геометрија

• Вектори (Владимир Балтић, 2004/05) - почетни и средњи ниво; већина задатака је решена.
• Вектори (Миливоје Лукић, 2005/06) - почетни и средњи ниво; садржи основну теорију са доказима и задатке.
• Комплексни бројеви у геометрији (Владимир Балтић) - почетни и средњи ниво; теорија и задаци, неки са решењима.
• Комплексни бројеви у геометрији (Марко Радовановић, 2005/06) - средњи и виши ниво; курс са теоријом и много задатака са решењима.
• Пројективна геометрија (Миливоје Лукић, 2005/06) - средњи ниво; садржи теорију са доказима и решене задатке.
• Хомотетија (Душан Ђукић) - основна теорија и задаци са решењима. (верзија 2.0 - 16.10.2016.)
• Инверзија (Миливоје Лукић, 2005/06) - средњи ниво; преглед теорије и задаци са решењима.
• Инверзија (Иван Матић, 2003/04) - средњи ниво; садржи решења и/или упутства.
• Инверзија (Душан Ђукић) - средњи и виши ниво; основна теорија и решени задаци. (верзија 4.0)
• Потенција тачке (Душан Ђукић, 2012) - основна теорија и 14 задатака са решењима. (12.3.2017.)
• Паскалова теорема, пол и полара (Душан Ђукић) - основна теорија и задаци са решењима. (верзија 2.0)
• Микелова тачка и Симсонова права (Душан Ђукић) - теорија и 24 задатка са решењима. (верзија 2.3 - 12.8.2017.)

Теорија бројева

• Теорија бројева (Владимир Балтић, 2003/04) - почетни и средњи ниво; основна аритметика и конгруенције (без доказа) са задацима
• Канонска факторизација (Душан Ђукић) - основна тврђења и 28 задатка са решењима. (верзија 2.0 - 7.10.2016.)
• Увод у конгруенције и дељивост (Марко Радовановић, 2005/06) - почетни и средњи ниво, садржи и решења.
• Експоненцијалне конгруенције (Миливоје Лукић, 2005/06) - средњи ниво; нешто теорије и задаци, неки са решењима.
• Експоненцијалне конгруенције (Александар Пејчев, 2005/06) - средњи ниво; преглед теорије и задаци са решењима и/или упутства.
• Конгруенције вишег степена (Душан Ђукић) - средњи ниво; основна теорија и решени задаци. (верзија 3.1)
• Опште квадратне Диофантове једначине (из књиге Увод у теорију бројева) - средњи ниво.
• Квадратне конгруенције (из књиге Увод у теорију бројева) - средњи ниво; курс квадратних остатака и Лагранжова теорема
• Раширења целих бројева (Душан Ђукић) - обиман теоријски материјал о примени "обогаћених" целих бројева у аритметици. (верзија 3.0)
• Апроксимације ирационалних бројева рационалним (Душан Ђукић) - основна теорија и 14 задатка са решењима. (верзија 1.1 - 7.10.2016.)
• Пелова једначина (Душан Ђукић) - средњи и виши ниво; садржи теорију са доказима и решене задатке. (верзија 2.1 - 7.10.2016.)
• Верижни разломци (Душан Ђукић, 2010/11) - средњи и виши ниво; основи теорије са примерима.
• Циклотомични полиноми (Вукашин Брковић, матурски рад) - средњи и виши ниво; основна теорија до Жигмондијеве теореме са примерима. (2.4.2014.)
• Аритметичка својства биномних коефицијената (Душан Ђукић) - 38 задатака са решењима. (верзија 1.4 - 12.8.2017.)

Комбинаторика и дискретна математика

• Математичке загонетке (Иван Матић)
• Комбинаторика (Иван Матић, 2003/04) - почетни ниво; садржи и решења задатака и/или упутства.
• Функције генератрисе (Милан Новаковић, матурски рад) - средњи ниво; курс са теоријом и задацима.
• Партиције природног броја (Душан Ђукић) - средњи и виши ниво; углавном алгебарска прича о растављању броја на збир природних бројева. (верзија 2.0)
• Комбинаторна геометрија (Душан Ђукић) - увод и 36 задатака са решењима. (верзија 1.7.1 - 16.10.2016.)
• Инваријанте (Душан Ђукић, 2011/12) - средњи ниво; задаци са решењима. (верзија 1.2)
• Двоструко пребројавање (Душан Ђукић) - кратак увод и задаци са решењима. (верзија 1.4 - 7.10.2016.)
• Задаци о скуповима (Душан Ђукић) - 25 задатака са решењима. (верзија 1.5.1)
• Графови - теорија (на руском) (Фјодор Петров, С.Петербург) - средњи и виши ниво.
• Задаци са распоредима бројева (Душан Ђукић) - 17 решених задатака. (верзија 2.0 - 7.10.2016.)
• Математичке загонетке (Душан Ђукић) - 15 задатака са решењима. (верзија 1.0 - 22.11.2016.)
• Холова теорема (Душан Ђукић) - са доказом и 13 решених задатака. (верзија 1.2.1 - 16.10.2016.)
• Комбинаторна теорија бројева (Душан Ђукић) - 30 комбинаторних задатака са мање или више елемената аритметике. (верзија 1.5.1 - 16.10.2016.)

Остало

• Различити методи решавања геометријског проблема (Владимир Балтић) - почетни и средњи ниво; више решења једног задатка.
• Разни приступи решавању комбинаторног проблема (Владимир Балтић) - почетни и средњи ниво; више решења једног задатка.
• Домаћи задаци 2004-05 (Растко Маринковић, 2004/05) - са решењима и упутствима.
• Припреме на Авали - фебруар 2013. (Душан Ђукић, 2012/13) - 32 задатка за самосталан рад са решењима. (26.2.2013.)
• Припреме на Авали - март 2014. (Душан Ђукић, 2013/14) - 32 задатка за самосталан рад са решењима. (верзија 1.1 - 2.3.2018.)
• Припреме за ММО - јуни 2014. (Душан Ђукић, 2013/14) - 32 задатка за самосталан рад са решењима. (верзија 1.1 - 5.2.2016.)
• Припреме за ММО - јуни 2015. (Душан Ђукић, 2014/15) - 32 задатка за самосталан рад са решењима. (5.2.2016.)
• Припреме за ММО - јуни 2016. (Душан Ђукић, 2015/16) - 32 задатка за самосталан рад са решењима. (7.10.2016.)
• Припреме за ММО - јуни 2017. (Душан Ђукић, 2016/17) - 32 задатка за самосталан рад са решењима. (12.8.2017.)
• Припреме за ММО - мај 2020. (Душан Ђукић, 2019/20) - 32 задатка за самосталан рад са решењима. (11.11.2020.)

Задаци без решења

Алгебра и анализа: зип са 22 фајла

Геометрија: зип са 15 фајлова

Комбинаторика: зип са 15 фајлова

Теорија бројева: зип са 15 фајлова

Остало: зип са 27 фајлова

Пробна такмичења

И ово спада у припреме. Оваква тренинг-такмичења се "традиционално" одржавају (или су одржавана) у МГ у Београду и у Нишу, и можда још негде, уз променљив ентузијазам. Очекивано, нека издања смо изгубили.

• Шк.г. 2002/03: интерно такмичење у МГ у Београду (2 круга) и 2 пробна такмичења олимпијске екипе;
• Шк.г. 2003/04: интерно такмичење у МГ у Београду (3 круга), интерно у Нишу и 3 пробна такмичења олимпијске екипе;
• Шк.г. 2004/05: интерно такмичење у МГ у Београду (3 круга) и интерно у Нишу;
• Шк.г. 2005/06: интерно такмичење у МГ у Београду (2 круга), интерно у Нишу и 2 пробна такмичења олимпијске екипе;
• Шк.г. 2006/07: интерно такмичење у МГ у Београду (2 круга), интерно у Нишу и 3 пробна такмичења олимпијске екипе;
• Шк.г. 2007/08: интерно такмичење у МГ у Београду (2 круга), заједничко пробно са Хрватима, интерно у Нишу и 3 пробна такмичења олимпијске екипе;
• Шк.г. 2008/09: интерно такмичење у МГ у Београду (2 круга) и интерно у Нишу;
• Шк.г. 2009/10: интерно такмичење у МГ у Београду (2 круга), интерно у Нишу и пробно такмичење олимпијске екипе;
• Шк.г. 2010/11: интерно такмичење у МГ у Београду, заједничко пробно са Хрватима и пробно такмичење олимпијске екипе;
• Шк.г. 2011/12: интерно такмичење у МГ у Београду и интерно у Нишу;
• Шк.г. 2012/13: интерно такмичење у МГ у Београду и интерно у Нишу;
• Шк.г. 2013/14: интерно такмичење у МГ у Београду и интерно у Нишу;
• Шк.г. 2014/15: интерно такмичење у МГ у Београду;
• Шк.г. 2015/16: интерно такмичење у МГ у Београду.