58. Међународна математичка олимпијада 2017.

~~~~~ Душан Ђукић ~~~~~


58. Међународна математичка олимпијада је одржана од 13. до 23. јула 2017. у Рио де Жанеиру у Бразилу, уз учешће 615 такмичара из 111 земаља. Екипа Србије је одабрана на основу резултата Српске математичке олимпијаде за средње школе одржане 31. марта и 1. априла, Балканске математичке олимпијаде и додатног изборног такмичења одржаног 21. и 22. маја:

Екипом су руководили Душан Ђукић са Машинског факултета у Београду и Бојан Башић са Природно-математичког факултета у Новом Саду. Одлазак екипе на олимпијаду су, осим ДМС и МПНТР, финансијски подржали НИС и КПМГ.

Завршни део припрема екипе одржан је од 30. јуна до 7. јула у Хемијско-медицинској школи у Вршцу. По правилу, пре подне су држана по 4 часа предавања, док су поподне исто толико времена ученици проводили у школи, радећи на одабраним задацима - традиционална "32 задатка" и тзв. шортлисти за ММО 2016. Припреме је финансијски подржала и Математичка гимназија. Предавања су држали Душан Ђукић, Александар Пејчев и Марко Радовановић.

Рио де Жанеиро

Рио де Жанеиро, или само Рио, је други по величини град у Бразилу, са око 6,5 милиона становника. Основали су га Португалци у 16. веку на врху брда познатог као Глава Шећера, као противтежу претходно основаној француској колонији у суседству. Име града на португалском значи Јануарска река, мада се под називом "река" у овом случају свесно подразумевао залив. Значај града је порастао са откривањем злата и дијаманата у данашњем Минас Жераису. Тако је у 18. веку Рио преузео од Салвадора титулу главног града португалске колоније Бразила. Краће време почетком 19. века, током Наполеонових напада, Рио је чак био престоница португалске империје - то је јединствен случај да престоница европске државе буде у прекоокеанској колонији.

Када је 1822. године Бразил прогласио независност, Рио је остао његова престоница. Ипак, у исто време се развијао Сао Пауло, и касније претекао Рио по величини и значају. Ривалство ова два града је разрешено 1960, измештањем престонице у новоосновани град Бразилију у савани у средишњем Бразилу.

Светску славу Рио дугује пре свега свом величанственом природном окружењу, плажама као што су Копакабана и Ипанема, статуи Христа Спаситеља на брду Корковадо, и наравно карневалу и фудбалу - чувена Маракана је све донедавно била највећи стадион на свету. С друге стране, са брзим насељавањем града, на падинама брда стварала су се сиротињска дивља насеља, фавеле, те је због високе стопе криминала град доспео на лош глас. Многе фавеле су биле практично државе у држави, ван домашаја власти. Пре Олимпијских игара 2016. овде су спроведене опсежне војне и полицијске акције у покушају да се криминал искорени и насеља врате под локалну власт. С обзиром на велике класне разлике у земљи, ова решења су била (очекивано) сасвим кратког даха.

Пут до Рија је био дуг - екипа је путовала читавих 25 сати. У јулу је овде тропска зима. То не значи да је хладно - преко дана је било обично око 25 степени - али су морски таласи довољно велики да купање не представља уживање. Вође и остатак екипа били су у одвојеним хотелима у богатијој четврти на обали, удаљеној од центра. Иако смо веровали да је овде безбедно, неколико екипа су биле жртве оружане пљачке увече на плажи.




Горе: поглед на Рио; у средини: трг Синеландија; доле: фавела Росиња

Задаци и координација

Такмичари су радили шест задатака одабраних из шортлисте од 32 задатка - први и четврти су предвиђени да буду лаки, други и пети средње тежине, а трећи и шести тешки. Задаци су и ове године изабрани по тзв. протоколу Џефа Смита.

задаци: решења:

Проблемска комисија која је саставила шортлисту трудила се да не претера са тешким задацима, што је била честа замерка до 2015. С друге стране, лаки задаци су били или прелаки или напросто непривлачни, док је лакших средњих задатака било мало, а средњи задаци су неретко изгледали "чудно".

Нисам сигуран колико смем да причам о шортлисти - мада се инсистира на правилу тајности шортлисте до следеће олимпијаде, зна се да се то не поштује свуда и све мање земаља се усуђује да ове задатке користи за избор екипе. Ипак, ваљда смем да кажем да, након елиминације неколико задатака из шортлисте, није остала прихватљива средња геометрија, док је преостала средња теорија бројева некима изгледала претешко. Стичем утисак да су некадашњи противници средње геометрије усмерили свој рат на средњу теорију бројева. Тако се овакав избор задатака по областима чини изнуђеним.

Резултати

Завршни састанак је трајао краће него обично. Вероватно се неко досетио да је након координације, у ишчекивању граница за медаље, (уз дужно поштовање) мало ко у стању да слуша извештаје о финансијском билансу IMO фондације. Тако је финансијски део састанка одржан после првог дана такмичења, а на завршном састанку су границе брзо дошле на ред. Било је јасно да овакви задаци нису могли да развуку поене такмичара, те ће тако велики број њих бити сконцентрисан на истим поенима (заиста, испоставило се да се чак 41% свих такмичара нагомилало у интервалу од 14 до 18 поена). Изгласана је опција са највишим границама која ово сликовито показује: 16 за бронзу, али само 19 за сребро, и рекордно ниских 25 за злато. Само шест такмичара има преко 29 поена, а тројица апсолутних победника из Ирана, Јапана и Вијетнама имају по 35 поена.

резултати:

Наши резултати су овакви:

SRB 1 Алекса Милојевић 5 7 0 7 1 0 20 сребрна медаља
SRB 2 Павле Мартиновић 7 3 0 7 2 0 19 сребрна медаља
SRB 3 Игор Медведев 7 3 0 7 0 0 17 бронзана медаља
SRB 4 Јелена Иванчић 7 3 0 7 0 0 17 бронзана медаља
SRB 5 Марко Медведев 7 7 0 7 1 0 22 сребрна медаља
SRB 6 Огњен Тошић 7 7 0 7 0 0 21 сребрна медаља
Србија укупно 4030 0 42 4 0 116

Вероватно се ту и тамо могло имати и више поена, али реално гледано, нико у екипи није подбацио. Троје ученика имају практично по три задатка. Алекси се превиди попут овог у првом задатку ретко догађају, али то је надокнадио решењем другог. Павлу је онај покушај на 5. задатку донео сребро; и испис му је био пристојан - координатори су имали муке с његовим рукописом (иако пише латиницом), али ми се већ навикавамо. Осећа се да је Игор био под притиском, признајем да ме је то мало бринуло. Није испало лоше, али ово му није максимум. Јелена је најмлађа у екипи, али то се ни по чему не види - ово је добар резултат, а сигуран сам да би убудуће могао бити и доста бољи. Марко је одлично наступио, а оно што је урадио исписао је пажљиво, не остављајући евентуалним цепидлакама прилику да га казне. Огњен је трећи пут на Олимпијади и, на страну што не брине много о детаљима у испису, било је само питање времена кад ће освојити сребро. Најзад, посрећиле су нам се и границе за медаље, па тако четири наша такмичара имају сребра.


Слева надесно: Душан Ђукић, Алекса Милојевић, Марко Медведев, Игор Медведев,
Павле Мартиновић, Јелена Иванчић, Огњен Тошић, Бојан Башић (на Копакабани)

Екипни резултати су овакви:

ЗемљаПоениЗСБ
1. Јужна Кореја 170 6 - -
2. Кина 159 5 1 -
3. Вијетнам 155 4 1 1
4. САД 148 3 3 -
5. Иран 142 2 3 1
6. Јапан 134 2 2 2
7. Сингапур 131 2 1 2
Тајланд 131 3 - 2
9. Тајван 130 1 4 1
Уједињено Краљевство 130 3 - 2
11. Русија 128 1 3 2
12. Грузија 127 1 2 3
Грчка 127 1 4 1
14. Белорусија 122 1 1 4
Чешка 122 1 2 2
Украјина 122 1 2 2
17. Филипини 120 - 3 3
18. Бугарска 116 - 4 2
Италија 116 2 1 1
Србија 116 - 4 2
Холандија 116 1 2 1
22. Мађарска 115 2 1 1
Пољска 115 1 - 5
Румунија 115 - 3 2
25. Казахстан 113 1 2 1
26. Аргентина 111 1 2 1
Бангладеш 111 - 2 2
Хонг Конг 111 1 1 3
29. Канада 110 1 2 2
30. Перу 109 - 2 3
31. Индонезија 108 - 2 3
32. Израел 107 - 3 2
33. Немачка 106 - 1 3
34. Аустралија 103 - 3 2
35. Турска 102 - 1 3
Хрватска 102 - 2 3
37. Бразил 101 - 2 1
ЗемљаПоениЗСБ
Малезија 101 - 2 2
39. Саудијска Арабија 100 - 2 2
Француска 100 - 2 2
41. Јерменија 99 - 2 2
42. Азербејџан 98 - - 4
43. Мексико 96 - 1 2
44. Босна и Херцеговина 95 - - 4
Таџикистан 95 - - 3
46. Макао 94 1 - -
Нови Зеланд 94 - - 3
48. Кипар 93 - 1 2
Монголија 93 - - 5
Туркменистан 93 - - 2
51. Шведска 91 - 1 2
52. Индија 90 - - 3
Словенија 90 - - 2
54. Португал 89 - - 2
55. Шпанија 86 - - 3
56. Сирија 85 - 1 -
57. Летонија 84 - - 3
58. Молдавија 83 - 1 -
Швајцарска 83 - - 1
60. Јужна Африка 81 - - 2
Колумбија 81 - - 1
62. Белгија 80 - 1 2
Ирска 80 - - 2
Шри Ланка 80 - - 3
65. Данска 77 - - 1
Македонија 77 - - 1
67. Киргистан 75 - - 2
Мароко 75 - - 1
Словачка 75 - - 1
70. Аустрија 74 - 2 -
71. Естонија 72 - 1 -
72. Норвешка 71 - - 2
73. Алжир 70 - - 1
74. Литванија 69 - - 2
ЗемљаПоениЗСБ
Узбекистан (5) 69 - 1 -
76. Албанија 67 - - 1
Чиле 67 - - 1
78. Еквадор 66 - - 1
79. Венецуела (5) 59 - - 2
Тунис (5) 59 - - 1
81. Костарика 58 - - -
Пакистан 58 - - 1
83. Салвадор (4) 57 - - 1
84. Финска 56 - - -
85. Косово (5) 55 - - 1
Порторико (5) 55 - - -
87. Нигерија (4) 51 - - -
88. Парагвај 48 - - -
89. Исланд 45 - - -
Луксембург 45 - - 1
91. Никарагва (4) 44 - - 1
92. Уругвај 43 - - -
93. Црна Гора (4) 42 - - 1
94. Боливија 41 - - -
95. Лихтенштајн (3) 22 - - -
Уганда 22 - - -
97. Гватемала (4) 20 - - -
98. Боцвана 19 - - -
99. Мјанмар 15 - - -
Панама (1) 15 - - -
Тринидад и Тобаго (1) 15 - - -
102. Ирак (4) 13 - - -
Куба (1) 13 - - -
104. Хондурас (2) 12 - - -
105. Камбоџа 11 - - -
Обала Слоноваче 11 - - -
107. Кенија 8 - - -
108. Гана (1) 6 - - -
109. Танзанија (2) 5 - - -
110. Египат (3) 3 - - -
Непал 3 - - -

Можда и није било много тешко поправити прошлогодишњи пласман, али наћи се поново у првих 20 је ипак успех. Ове године су уведене новине у начину избора екипе и мислим да овај резултат показује да је то био добар потез. Не кажем да је ова екипа "паметнија" од прошлогодишње, али је добила на форми и мотивацији. Резултату су допринели и други фактори, али нажалост не бих рекао да су озбиљније и организованије припреме један од њих: ту има простора за побољшање. Непосредан узрок успона на листи је добро урађен други задатак: на њему имамо више поена од Кине, Америке и Русије. С друге стране, пети задатак је очигледан разлог што нисмо још бољи. Ипак, морам да приметим да је избор задатака прилично промешао екипне резултате - илустрације ради, једина екипа са Балкана која је боља од нас је, сасвим неуобичајено, Грчка, која има само поен мање од Русије. Са неким другим задацима могло је бити из корена другачије. Ми смо мала земља и зависимо од генерације, али на нама је да зависност екипних резултата од самих задатака минимизујемо.