56. Међународна Математичка Олимпијада 2015.

~~~~~ Душан Ђукић ~~~~~


Упозорење: Извештај који следи садржи личне ставове аутора који није машина (мада ради на Машинском факултету) и самим тим се није трудио да их задржи за себе.

56. Међународна математичка олимпијада је одржана од 4. до 16. јула 2015. у Чијанг Мају у Тајланду. Екипа Србије је одабрана на основу резултата Српске математичке олимпијаде за средње школе, одржане 27. и 28. марта у Београду:

Екипом су руководили Душан Ђукић са Машинског факултета и Марко Радовановић са Математичког факултета Универзитета у Београду. Са екипом је као посматрач био и Милош Милосављевић, наставник гимназије "Светозар Марковић" у Нишу. Одлазак такмичара, вође и заменика на олимпијаду, као и припреме, финансирали су Друштво математичара Србије и НИС.

Припреме екипе пред ММО су одржане од 11. до 15. јуна у Математичкој гимназији и од 22. до 29. јуна у Хемијско-медицинској школи у Вршцу. Припреме су се састојале од 4 часа дневно, а у Вршцу је неизоставни део припрема чинио и самосталан рад на тзв. шортлисти (ужем избору предлога задатака) за ММО 2014. Припреме је финансијски подржала Математичка гимназија. Предавања су држали Владимир Балтић, Бојан Башић, Душан Ђукић, Миљан Кнежевић, Александар Пејчев, Марко Радовановић и Милош Стојаковић.

Тајланд

Тајланд је краљевина у срцу Индокине, западном свету вероватно најпознатија по рајским плажама. Клима у читавој земљи је тропска, монсунска са кишним периодом од маја

до октобра, а на далеком југу и екваторијална. Најтоплији месеци су март и април када температура дос- тиже 40 степени. У Бангкоку, који важи за најтоплију престоницу на свету, температура се ретко спушта испод 20 степени.

Данашњи Тајланђани су синтеза неколико сродних народа - иако се сви сматрају Таи народом, регионални идентитет (северни, североисточни, централни и јужни Тајланђани) се очувао. Велика већина Тајланђана су теравада будисти, мада на југу, где је јак малајски културни утицај, у приморским крајевима има и муслимана. Све до касног средњег века овим делом света су владали други народи - Кмери, Мони и Малајци. Преци данашњих Тајланђана су се доселили са југа Кине у 13. веку и основали краљевство Лана на северу Тајланда, и Сукотај и Ајутају нешто јужније, под јаким културним утицајем Кмера од којих су примили будизам. С падом некада моћног царства Кмера (данас Камбоџе) краљевство Ајутаја се проширило далеко на југ и исток и остало најмоћнија држава у овом делу света до 18. века, притом асимилујући народе који су ту живели. Пошто сам допутовао раније, имао сам прилике да видим део разноликости земље путујући аутобусом од Бангкока на север, преко Ајутаје и Сукотаја ка Чијанг Мају. У неким аспектима, у односу на шумовити и брдовити север земље, средишњи низијски део Тајланда ми је изгледао као друга држава - другачији пејзаж и растиње, топлија клима (шта год то значило), другачија архитектура храмова. Чак ни људи нису изгледали исто као северњаци - имали су тамнији тен и понекад другачије црте лица, као да нису исти народ.

Када су 1767. године Бурманци напали и разорили Ајутају, престоница је премештена у Бангкок, до тада мало рибарско село. Данас је то град са преко 8 милиона становника и у сваком смислу је центар земље - сви остали градови имају мање од 150 хиљада становника. Свако ко путује у Тајланд прође кроз Бангкок. Његове најзначајније знаменитости су свакако величанствени будистички храмови и комплекс краљеве палате. Сам град је, попут многих азијских велеграда, хаотичан и саобраћајна закрчења су такорећи начин живота. Стари део града уз обалу реке Чао Праја је испресецан мноштвом канала повезаних с реком и грађен је наизглед без икаквог урбанистичког плана. Сваки покушај да се од тачке А до тачке В стигне "пречицом" мимо мапе обавезно завршава у ћорсокаку у лавиринту. С друге стране, град обилује и богатим четвртима и тржним центрима за вишу класу. Овде вишу класу углавном сачињавају Кинези. Тајландски Кинези се обично већ у другој генерацији потпуно асимилују, прихватајући имена, језик и религију доминантног становништва.



Горе: остаци старог града у Ајутаји; доле: храм у Чијанг Мају

Олимпијада се одржавала у Чијанг Мају, највећем граду севера Тајланда и престоници некадашњег краљевства Лана. Чијанг Мај је много питомији град од Бангкока и има пријатнију климу (по тајландским стандардима свежу, иако је и овде тропска клима). Домаћини су нас водили на екскурзије до познатих храмова Ват Чеди Луанг у старом граду и Ват Пратат Дои Сутеп на брду изнад града одакле се може видети цео град. Имали смо част да Олимпијаду отвори високо поштована краљева ћерка, принцеза Сириндон, уз фанфаре. Свуда по земљи могу се видети слике краља, као и принцезе која је ове године прославила јубиларни 60-ти рођендан. Остарели краљ у народу има статус полубожанства, али краљевску породицу штите и чудни закони - овде не можете критиковати двор или будизам и проћи некажњено.

Задаци и координација

По обичају, учесници су радили шест задатака одабраних из шортлисте од 29 задатака - први и четврти су предвиђени да буду лаки, други и пети средње тежине, а трећи и шести тешки. Правило које је 2013. године предложио вођа екипе Уједињеног Краљевства - да два лака и два средња задатка треба да покрију све четири основне области (алгебра, комбинаторика, геометрија и теорија бројева) - и ове године је остало на снази.

задаци: решења:

Усвојен је и један српски задатак - теорија бројева под бројем 2 чији је аутор писац овог чланка. Последица тога је да смо ми били координатори на овом задатку екипи домаћина која у својим радовима, писаним неразумљивим писмом, није штедела папир.

Иначе, због једног бизарног инцидента, првобитно одабрани задаци за други дан такмичења (међу којима је био још један српски задатак од истог аутора) процурили су након првог дана. Ни најискуснији се не сећају да се овако нешто икад раније догодило. Иронично, за то смо сазнали на екскурзији док смо јахали слонове и биволе. Несуђени задаци су на брзину замењени другим, на запрепашћење жирија и на мој ужас.

За радознале, првобитни задаци другог дана су изгледали овако: ... Да ли би било лакше или теже да је тако остало, процените сами.

Резултати

Завршни састанак жирија је одржан 14-тог увече, када је координација била готова. По први пут смо гласали о границама за медаље "наслепо" - био нам је познат број медаља, али не и поени (који су били делимично скривени). Изгласана је опција са највишим границама. Очигледно се већина вођа екипа бавила статистичким прорачунима како би проценила границе. Ја нисам, па када је објављено да смо изгласали злато са 29 поена, нисам био изненађен. Утолико сам се више изненадио када је исправљена, како се испоставило, грешка у куцању, а 29 постало 26. Алекса старији доби злато ни крив ни дужан. Ова рекордно ниска граница за злато је вероватно последица технички захтевних задатака на позицијама 2 и 5. И сребро је ниско, са 19, али два лака задатка су ипак поставила границу за бронзу на разумних 14.

Дакле, ево наших резултата:

SRB 1 Маријана Вујадиновић 0 0 0 7 3 0 10 похвала
SRB 2 Огњен Тошић 7 2 1 6 1 0 17 бронзана медаља
SRB 3 Иван Дамњановић 7 1 0 7 3 0 18 бронзана медаља
SRB 4 Алекса Милојевић 7 1 0 1 1 0 10 похвала
SRB 5 Алекса Константинов 7 5 0 7 7 0 26 златна медаља
SRB 6 Анђела Шарковић 7 2 0 7 3 0 19 сребрна медаља
Србија укупно 3511 1 3518 0 100

Тако већ девети пут заредом имамо злато у екипи. Алекса је деловао најсигурније и практично (до на два поена изгубљена у журби) урадио четири задатка - био сам уверен да ће добити сребро, али срећа прати храбре. Анђела је одбранила прошлогодишње сребро, али није пружила максимум - види се да је мало радила ове године. Огњен је урадио пристојно, иако сам се надао да ће или он или Алекса старији успети нешто да ураде и са 3. задатком. Алекса млађи има још четири шансе, за први пут није лоше, искуство ће доћи с временом, али изгледа да му је геометрија слаба тачка, што се поправља вежбањем. Сећам се да је исти проблем својевремено имао и Иван, а он је сада без проблема решио (лак али неизрачунљив) 4. задатак. Маријана је, ваљда у наступу малодушности, првог дана предала само празне коверте, због чега је вероватно изгубила медаљу. Не разумем. Не предати ништа значи нашкодити и себи и целој екипи и искрено се надам да ово више никад неће пасти некоме на памет. Бар није и другог дана само отишла да "овери нулу", тако да је ишчупала похвалу.

Можете да погледате и екипне резултате:

ЗемљаПоениЗСБ
1. САД 185 5 1 -
2. Кина 181 4 2 -
3. Јужна Кореја 161 3 1 2
4. Северна Кореја 156 3 3 -
5. Вијетнам 151 2 3 1
6. Аустралија 148 2 4 -
7. Иран 145 3 2 1
8. Русија 141 - 6 -
9. Канада 140 2 - 4
10. Сингапур 139 1 4 1
11. Украјина 135 2 3 1
12. Тајланд 134 2 3 1
13. Румунија 132 1 4 1
14. Француска 120 - 3 3
15. Хрватска 119 1 3 1
16. Перу 118 2 2 1
17. Пољска 117 1 1 4
18. Тајван 115 - 4 1
19. Мексико 114 1 2 3
20. Мађарска 113 - 3 3
Турска 113 - 5 -
22. Бразил 109 - 3 3
Јапан 109 - 3 3
Велика Британија 109 - 4 1
25. Казахстан 105 1 1 2
26. Јерменија 104 - 1 5
27. Немачка 102 - 2 3
28. Хонг Конг 101 - 2 3
29. Бугарска 100 - 2 1
Индонезија 100 - 2 4
Италија 100 1 2 -
Србија 100 1 1 2
33. Бангладеш 97 - 1 4
Словачка 97 - 2 3
35. Макао 88 - 1 2
ЗемљаПоениЗСБ
36. Филипини 87 - 2 2
37. Индија 86 - 1 2
38. Молдавија 85 - 1 2
39. Белорусија 84 - - 3
40. Израел 83 1 - 2
41. Саудијска Арабија 81 - 1 3
42. Грузија 80 - 1 3
43. Босна и Херцеговина 76 - - 2
Холандија 76 - - 3
45. Чешка 74 - - 3
Монголија 74 - - 2
Швајцарска 74 - - 3
48. Азербејџан 73 - - 2
49. Колумбија 72 - - 4
Нови Зеланд 72 - - 2
51. Грчка 71 - 1 2
52. Аргентина 70 - - 1
Португал 70 - - 3
54. Сирија 69 - 1 1
55. Јужна Африка 68 - - 1
56. Белгија 67 - 1 -
57. Малезија 66 - - 3
58. Туркменистан 64 - - 2
Узбекистан 64 - - 3
60. Аустрија 63 - - 3
Шведска 63 - - 2
62. Алжир 60 - 1 1
63. Кипар 58 - 1 -
64. Таџикистан (5) 57 - 1 1
65. Литванија 54 - - 1
Норвешка 54 - 1 -
67. Костарика 53 - - 2
Парагвај 53 - - 3
69. Данска 52 - - 2
ЗемљаПоениЗСБ
70. Естонија 51 - - 1
Шри Ланка 51 - - -
72. Шпанија 47 - - 1
73. Словенија 46 - - 1
74. Македонија 45 - - 1
75. Исланд 41 - - -
Тунис (4) 41 - - 1
77. Албанија 37 - - -
Ирска 37 - - -
79. Летонија 36 - - -
80. Еквадор 27 - - -
Мароко 27 - - -
82. Финска 26 - - -
Никарагва (3) 26 - - -
Тринидад и Тобаго (4) 26 - 1 -
85. Пакистан 25 - - 1
86. Камбоџа 24 - - -
Косово 24 - - -
88. Нигерија 22 - - -
89. Црна Гора (3) 19 - - 1
90. Лихтенштајн (1) 18 - - 1
Порторико (3) 18 - - 1
92. Киргистан 17 - - -
93. Уругвај 16 - - -
94. Куба (1) 15 - - 1
95. Салвадор (4) 14 - - -
96. Венецуела (2) 13 - - -
97. Чиле (2) 12 - - -
Луксембург (2) 12 - - -
99. Панама (3) 9 - - -
100. Уганда (5) 6 - - -
101. Боливија (5) 5 - - -
Гана (5) 5 - - -
103. Боцвана 1 - - -
104. Танзанија (3) 0 - - -

Наш екипни резултат је у границама нормале. Поени су нам слабији него прошле године, али је и такмичење сада било теже. Свакако смо желели боље, а и брз поглед на успех наших западних комшија нам говори да овим не треба да будемо задовољни. С друге стране, ипак смо доста напредовали после катастрофе на Балканијади. Шта се то тада десило, и даље нам је мистерија. Волим да верујем да су и интензивне припреме којима смо малтретирали екипу након Балканијаде допринеле да се ученици врате у форму.

Зашто истичем резултат Хрвата када има још 27 земаља које су биле боље од нас? Ваљда је јасно, циљ ми је да се замислимо. Њихов овако висок пласман није сплет околности, већ резултат озбиљног схватања Олимпијаде и организованог рада последњих година. Такође, њихови ученици активно раде математику током све четири године средње школе.

За разлику од њих, наши ученици у великом броју случајева последњу годину школовања (често и две) готово у потпуности посвете одласку на Кембриџ. Ово ће нам у будућности представљати велики проблем ако се нешто не промени. Дирнућу у ту "светињу", па ме слободно гађајте јајима. На страну штетна атмосфера "отићи из земље по сваку цену" која влада већ годинама, отићи на Кембриџ није никакав посебан успех. Кембриџ је само средство, он није циљ. Циљ је математика. Можда мислите да можете себи да дозволите без последица да пар месеци не радите математику? Грешите. Из форме ћете изаћи толико брзо да је то застрашујуће. Није ваљда да верујете да је то оправдано зарад "виших циљева", и да у те више циљеве сврставате Кембриџ?