49. Међународна Математичка Олимпијада 2008.

49. Међународна математичка олимпијада је одржана од 10. до 22. јула 2008. у Мадриду у Шпанији. Екипа Србије је одабрана на основу резултата Српске математичке олимпијаде за средње школе, одржане 12. и 13. априла у Београду:

Екипом су руководили Ђорђе Кртинић са Математичког факултета у Београду и Душан Ђукић са Универзитета у Торонту. Осим уобичајених припрема, одржане су и припреме екипе од 15. до 19. јуна у Математичкој гимназији у Београду, као и од 4. до 10. јула у Хемијско-медицинској школи у Вршцу у коорганизацији ДМС.

Шпанија

Пошто од Београда до Мадрида не постоји директна авионска линија, преседали смо у Паризу. Са изузетком кашњења авиона за Париз у којем су били ученици и заменик вође, што је проузроковало мало трке и расправе са службеницима у Паризу и скретање с пута торбе једног ученика која нам је стигла дан касније, пут је прошао без проблема. Вођа екипе је допутовао 10-тог, четири дана пре остатка екипе и одмах био спроведен у Сеговију где је заседао жири олимпијаде, док је остатак екипе био смештен у Мадриду, и то такмичари у универзитетском кампусу, а заменици вођа у хотелу. Са ученицима је био ћудљиви водич Хуан који, из само њему знаних разлога, није издржао до краја олимпијаде.

Мадрид, престоница Шпаније, са око 5 милиона становника, такође је и економски и културни центар земље и седиште краља. Саграђен је на сувој висоравни оскудног растиња у средњем делу Шпаније, наизглед у сред ничега. Лети температуре готово сваки дан прелазе 30 степени, а киша је ретка. Иначе, град су у 9. веку основали Мавари, који су у то време владали готово целим Иберијским полуострвом и којима град дугује и име.

Организоване су екскурзије у Алкалу де Енарес, Толедо и познати дворац Ескоријал. Алкала де Енарес је градић у близини Мадрида у коме се налази један од најстаријих универзитета у Шпанији, основан 1499. године. Забавила нас је прича како су се овде некада полагали докторски испити. Трајали су данима, а кандидат је имао на располагању два "помоћника" од којих је други имао за циљ да га деконцентрише. Срећник који би положио приређивао би забаву за цео град; међутим, и ако би пао, била би организована забава за град, на којој би био јавно понижаван и извргнут руглу. Толедо је градић мало јужно од Мадрида, некадашња престоница шпанског царства и место укрштања трију религија и култура - католичке, исламске и јеврејске. Муслимани и јевреји су протерани из града крајем 15. века. Стари центар града се налази унутар тврђаве на каменитом брду окруженом реком Тахо, и у њему су видљиви остаци маварске архитектуре, укључујући чак и украсе у главној градској катедрали.



Горе: булевар у Мадриду; доле: поглед на Толедо

Задаци и координација

Од 26 задатака ужег избора жири је одабрао шест - по обичају, први и четврти су предвиђени као лаки, други и пети средње тежине, трећи и шести тежи. Судећи по укупним резултатима, овогодишње такмичење је било нешто лакше од прошлогодишњег, и сви задаци су били приступачни. Иако међу шест одабраних задатака није било српских предлога, наставили смо традицију предлагања задатака који улазе у ужи избор, где су се ове године нашла три српска задатка - више је имала једино Холандија. Координација се по програму одвијала 18. и 19. јула, с тим што је прегледање задатака другог дана почело тек 18-тог поподне, тако да нисмо морали да преседимо ноћ ишчитавајући радове такмичара. Обављеним послом смо у принципу задовољни, координатори су се трудили да поштено одраде посао, иако су и њих и руководства екипа у неким случајевима спутавале наметнуте помало чудне шеме за бодовање.

Резултати

На олимпијади је учествовало 535 такмичара из 97 земаља, што овогодишњу олимпијаду чини најмасовнијом до сад. Ове године су први пут учествовали ученици из Хондураса и Уједињених Арапских Емирата. Забрињавајуће је, међутим, што се екипа Пакистана није појавила јер њихови ученици нису добили визе, што се иначе не дешава први пут некој екипи на ММО, и због чега је жири олимпијаде упутио протест надлежном министарству Шпаније. Подељено је 47 златних (31 и више поена), 100 сребрних (22-30 поена) и 120 бронзаних медаља (15-21 поена). Три такмичара су освојила максимална 42 поена, и то два Кинеза и један Американац кинеског порекла. Резултати наших такмичара су дати следећом табелом:

SRB 1 Душан Милијанчевић 777710 29 сребрна медаља
SRB 2 Лука Милићевић 772771 31 златна медаља
SRB 3 Александар Васиљковић 710600 14 похвала
SRB 4 Теодор фон Бург 726741 27 сребрна медаља
SRB 5 Владимир Николић 200730 12 похвала
SRB 6 Марија Јелић 750770 26 сребрна медаља
Србија укупно 37221541222 139

Већ другу годину за редом један наш ученик осваја златну медаљу која нам је протеклих година толико често измицала за мало. Лука је урадио баш онако како очекујемо од психолошки стабилног такмичара: први и други задатак сваког дана, исписане јасно и без пропуста, и на преостала два таман довољно да му изборимо ситниш да га пренесе преко границе за злато. Трећи задатак није решио управо зато што га је преценио, што је, како се чини, заједнички именилац наших такмичара. Заправо, верујемо да су сви наши такмичари који се пробију у олимпијску екипу способни да ураде по два задатка сваког дана, иако нам се они смеју кад им то кажемо. Међутим, за то је осим знања потребна и психолошка стабилност, сналажљивост, а понекад и мало среће. Да је то лако, не би граница за злато била ту где јесте, али је уз одговарајуће припреме могуће постићи.

Душан је одлично почео, урадивши сва три задатка првог дана, али је у други дан ушао под великим притиском, очигледно уплашен близином злата до кога је могао већ ове године. Код Теодора се види напредак у односу на прошлу годину, али му је потребно време да му се ново знање слегне, због чега је изгубио поене у другом задатку. У петом је несрећно изгубио поене, али их неочекивано добио на трећем и шестом. Уз мало среће је могао до злата, али уз лошу срећу је могао и у бронзу. Чини се да му је пре свега потребна одговарајућа пракса. Марија је добар пример константног напредка, а и сваке године јој је резултат све мање зависио од тренутног психичког стања. То је довело до сасвим солидног резултата, иако јој је за парцијалне поене на иначе неурађеним задацима можда недостајало мало и среће и вештине. Александар и Владимир су могли доста боље; Владимир је у првом задатку сву енергију бацио на комплексне бројеве који му нису успевали, што је лоша тактика. Александар је несрећан превид у четвртом задатку платио медаљом. Његови домети су изнад похвале, па и изнад бронзе, али исто онако као што уме да уради тежак задатак, уме и да не уради лак, а то је само ствар вежбе.


С лева надесно: Хуан, Владимир Николић, Теодор фон Бург, Душан Милијанчевић, Марија Јелић, Лука Милићевић, Александар Васиљковић, Душан Ђукић

Екипни пласман је незванична категорија, али се традиционално рачуна и схвата прилично озбиљно као показатељ општег напретка у земљама. Кина се вратила на чело листе, а може се приметити да при врху има и изненађења.

ЗемљаПоениЗ С Б
1. Кина 217 5 1 -
2. Русија 199 6 - -
3. САД 190 4 2 -
4. Јужна Кореја 188 4 2 -
5. Иран 181 1 5 -
6. Тајланд 175 2 3 1
7. Северна Кореја 173 2 4 -
8. Турска 170 3 1 2
9. Тајван 168 2 4 -
10. Мађарска 165 2 3 1
11. Јапан 163 2 3 1
12. Вијетнам 159 2 2 2
13. Пољска 157 2 3 1
14. Бугарска 154 2 1 3
15. Украјина 153 2 2 2
16. Бразил 152 - 5 1
17. Перу 141 1 3 2
Румунија 141 - 4 2
19. Аустралија 140 - 5 1
20. Србија 139 1 3 -
Немачка 139 1 2 3
22. Канада 135 - 2 4
23. Велика Британија 133 - 4 2
24. Италија 132 - 3 3
25. Казахстан 128 1 2 3
26. Белорусија 125 - 3 2
27. Израел 120 1 1 2
28. Хонг Конг 107 - 3 1
29. Монголија 106 - 2 1
30. Француска 104 - 1 4
31. Индија 103 - - 5
32. Сингапур 98 - 1 3
ЗемљаПоениЗ С Б
33. Узбекистан 94 - - 4
Холандија 94 - 2 2
35. Литванија 92 - 1 2
36. Индонезија 88 - 1 2
37. Мексико 87 - 1 1
38. Хрватска 86 - - 3
39. Аргентина 85 - 1 3
Грчка 85 - - 2
Чешка 85 - 1 1
42. Грузија 84 - - 5
43. Шпанија 82 - - 3
44. Јужна Африка 79 - 1 -
45. Колумбија 77 - 2 -
46. Словачка 76 - - 3
Туркменистан 76 - - 4
48. Азербејдзан 74 - - 3
Молдавија 74 - 1 -
50. Босна и Херцеговина 68 - - 3
Словенија 68 - - 2
Швајцарска 68 - 1 1
53. Шведска 67 - 1 -
54. Данска 66 - 2 -
55. Костарика 65 - - 2
Малезија 65 - 1 -
57. Аустрија 63 - - 1
58. Норвешка 62 1 - -
59. Белгија 61 - 1 1
Македонија 61 - - 2
61. Луксембург (5) 60 - - 2
Тадзикистан 60 - - 1
63. Летонија 58 - 1 -
Макао 58 - - 2
Мароко 58 - - 1
ЗемљаПоениЗ С Б
66. Јерменија 56 - - -
67. Португал 55 - - 2
68. Албанија 53 - - 1
69. Чиле (3) 49 - 1 1
70. Ирска 45 - - -
71. Кипар 42 - - 1
Нови Зеланд 42 - - -
73. Естонија 41 - - 1
74. Финска 40 - - 1
75. Бангладеш (4) 33 - - -
76. Исланд (5) 31 - - 1
Салвадор (4) 31 - - -
78. Шри Ланка 29 - - -
79. Киргистан (5) 28 - - -
Тринидад и Тобаго 28 - - 1
81. Куба (1) 27 - 1 -
82. Еквадор 26 - - -
83. Камбодза 25 - - -
84. Парагвај (4) 24 - - 1
Црна Гора (3) 24 - - -
86. Филипини (3) 23 - - 1
87. Уругвај (5) 22 - - -
88. Тунис (4) 20 - - -
89. Хондурас (2) 17 - - -
90. Венецуела (2) 16 - - -
Гватемала (4) 16 - - 1
Лихтенштајн (2) 16 - - -
93. Порторико (3) 9 - - -
94. Саудијска Арабија 8 - - -
95. Боливија (5) 5 - - -
УАЕ (4) 5 - - -
97. Кувајт (5) 3 - - -

Узнапредовали смо за три места у односу на прошлу годину; 20-то место је наш најбољи пласман у овом веку, а и брз поглед на табелу говори да смо се лако могли попети за још пар места. Уз одговарајући рад, надамо се и бољем резултату следеће године.

Да ову олимпијаду не памтимо само по лепом, побринуо се лопов који је опљачкао екипу на Мадридском аеродрому пред сам полазак из Шпаније. Заменик вође Ђукић је тако претрпео велику материјалну штету, а како је остао и без личних докумената, био је принуђен да продужи боравак у Шпанији за дан како би извадио привремена путна документа.

Ђорђе Кртинић, Душан Ђукић