48. Међународна Математичка Олимпијада 2007.

48. Међународна математичка олимпијада је одржана од 19. до 31. јула 2007. у Ханоју у Вијетнаму. Екипа Србије је одабрана на основу резултата Српске математичке олимпијаде за средње школе, одржане 2. и 3. априла у Београду:

Екипом су руководили Ђорђе Кртинић са Математичког факултета у Београду и Душан Ђукић са Универзитета у Торонту, а у саставу екипе је била и Магда Бузуровић фон Бург као посматрач.

Вијетнам

Путовање до нашег одредишта трајало је око 24 сата, заједно са преседањима у Москви и Бангкоку. Такмичари и заменици вођа су били смештени у Ханоју, у међусобно удаљеним хотелима. Вође су одмах по доласку, четири дана пре остатка екипа, спроведене у Ха Лонг где се одвијао избор задатака, а током координације су им придружили и заменици.

Престоница Вијетнама, Ханој (што у преводу значи отприлике "на реци"), је град са око 4 милиона становника на Црвеној Реци (на вијетнамском Хонг Ха), мало испод северног повратника. Вијетнамци тврде да је краткотрајна зима у граду веома пријатна, као пролеће код нас, али је лето типично тропско, дуго више од шест месеци, са сталном температуром од 30 до 35 степени преко дана, веома топлим ноћима и великом влагом у ваздуху. Сам Ханој је простран град углавном ниских зграда (до четири спрата) грађених у карактеристичном стилу, обично веома уских и међусобно спојених. Прво што посетиоцу са запада упада у очи је хаотичан саобраћај са мало аутомобила и веома много мотоцикала који возе у свим правцима и наизглед мимо свих правила. Мотоцикли су овде породично превозно средство. Домаћини су нам објаснили да је град упркос видљивом сиромаштву веома безбедан што се тиче уличног разбојништва, али да нам се управо због саобраћаја не препоручује да сами много лутамо наоколо. Такође су нам привукли пажњу многобројни струјни каблови на улици: често је између два суседна стуба разапето на десетине, можда и стотине жица и каблова. Како су нам Вијетнамци објаснили, од тих каблова заправо само један ради, а они који не раде се не уклањају. Чини се да народ проводи велики део дана на отвореном, па људи који на улици кувају, једу, шишају се итд. нису никаква реткост.

У Ханоју су организоване екскурзије у етнолошки музеј (у ствари парк етничких кућа), село произвођача свиле Ван Фук и Храм литературе, први универзитет у Вијетнаму. Вијетнамци су до пре једног века писали писмом сличним кинеском, док данас, захваљујући француским мисионарима, пишу неком врстом изразито акцентоване латинице. Ха Лонг је туристичко место удаљено око три сата вожње од Ханоја, на обали Јужног кинеског мора, у истоименом заливу изузетне природне лепоте. Залив је начичкан безбројним малим острвима необичног облика, налик на громаде. Домаћини нису пропустили да нас поведу на крстарење заливом, при чему смо посетили и пећину на једном од острва у којој је, како се испоставило, клима много гора него на отвореном јер је на истој температури влажност ваздуха била стопроцентна.



Као што је и обичај, за такмичаре су одржане разне друштвене активности и спортска такмичења. Наша екипа је победила у одбојци, а један наш такмичар је замало победио и у модној ревији.

Задаци и координација

Жири је изабрао шест задатака које овде приказујемо са решењима. Као што је уобичајено, предвиђено је да први и четврти задатак буду лаки, други и пети средње тежине, и трећи и шести тешки. Координација се одвијала у два дана након олимпијаде, при чему смо ми имали незгодан распоред јер смо радове другог дана добили тек касно увече тог дана, а координацију четвртог и петог задатка смо имали заказану наредног дана на сабајле, тако да смо их прегледали те вечери до зоре. По завршетку програма првог дана координације остало нам је вече и ноћ да ишчитамо радове на првом и шестом задатку и дешифрујемо Марково наводно решење шестог задатка тајанственом теоремом по имену комбинаторни нулштелензац. Општи је утисак да су Вијетнамци веома квалитетно одрадили координацију, иако је као и увек било и пропуста и незадовољних.

Резултати

На олимпијади су учествовала 522 такмичара из 93 земље, што овогодишњу олимпијаду чини најмасовнијом до сад. Ове године су први пут учествовали ученици из Црне Горе, Лихтенштајна и Камбоџе. Због два веома тешка задатка ниједан ученик није имао максимална 42 поена. Највише поена, 37, имао је један Рус. Подељено је 39 златних (29 и више поена), 83 сребрне (21-28 поена) и 131 бронзана медаља (14-20 поена). Резултати наших такмичара су дати следећом табелом:

SRB 1 Младен Радојевић 367770 30 златна медаља
SRB 2 Марко Јевремовић 370711 19 бронзана медаља
SRB 3 Марија Јелић 400770 18 бронзана медаља
SRB 4 Душан Милијанчевић 610710 15 бронзана медаља
SRB 5 Бобан Карапетровић 320010 6
SRB 6 Теодор вон Бург 372610 19 бронзана медаља
Србија укупно 2223934181 107

Младен је сјајним наступом зарадио златну медаљу, прву за нашу земљу после осам година. Медаља је утолико сјајнија због чињенице да смо у протеклих десет година изгубили чак шест злата за само по један поен. Наравно, његов трећи задатак је посебан разлог да будемо поносни. Марко, Марија, Душан и Теодор су се окитили бронзаним медаљама. Од Марка смо као најискуснијег, иако бронза свакако јесте успех, очекивали мало више; како се чини, ове године му је недостајало рада и мотивације. Марија је доста напредовала, што се видело другог дана, али се првог дана лоше снашла, не решивши геометрију која јој иначе лежи, због чега јој је измакло сребро. Душан је захваљујући знању теорије урадио таман довољно за бронзу, али је уз мало више праксе могао боље. Бобан је имао квалитет за бронзу, није се снашао али још две прилике су пред њим. Најмлађи члан наше екипе, Теодор, без предрасуда је загризао задатке и зарадио јаку бронзу, а како за слаб испис срећом није био озбиљније кажњен, чак је био близу сребра.


С лева надесно: Ђорђе Кртинић, Душан Ђукић, Теодор вон Бург, Марија Јелић, Бобан Карапетровић, Марко Јевремовић, Душан Милијанчевић, Младен Радојевић

Иако се екипни пласман не рачуна званично, екипне ранг-листе се данас прилично озбиљно схватају као један од показатеља рада и трендова по земљама. Иако су у новије време најчешће Кинези на врху листе, ове године су их претекли Руси:

ЗемљаПоениЗ С Б
1. Русија 184 5 1 -
2. Кина 181 4 2 -
3. Јужна Кореја 168 2 4 -
Вијетнам 168 3 3 -
5. САД 155 2 3 1
6. Јапан 154 2 4 -
Украјина 154 3 1 2
8. Северна Кореја 151 1 4 -
9. Бугарска 149 2 3 1
Тајван 149 2 3 1
11. Румунија 146 1 4 1
12. Иран 143 1 3 2
Хонг Конг 143 - 5 1
14. Тајланд 133 1 3 2
15. Немачка 132 1 3 1
16. Мађарска 129 - 5 -
17. Турска 124 1 2 2
18. Пољска 122 1 2 2
19. Белорусија 119 1 1 4
20. Молдавија 118 - 3 2
21. Италија 116 1 1 3
22. Аустралија 110 - 1 4
23. Србија 107 1 - 4
24. Бразил 106 - 2 3
25. Индија 103 - 3 -
26. Грузија 102 1 1 1
27. Канада 98 - 1 3
28. Велика Британија 95 1 - 3
Казахстан 95 - 1 3
30. Колумбија 93 - 1 3
31. Литванија 92 1 - 2
ЗемљаПоениЗ С Б
32. Перу 91 - 1 2
33. Грчка 89 - 1 3
34. Монголија 88 - 2 1
Узбекистан 88 - 1 3
36. Сингапур 87 - - 5
37. Мексико 86 - - 4
Словачка 86 - - 4
39. Словенија 85 - - 5
40. Чешка 82 - - 5
41. Шведска 81 - - 4
42. Аустрија 80 - 1 3
43. Норвешка 79 - 1 1
Француска 79 1 - 2
45. Белгија 78 - - 3
46. Хрватска 76 - - 2
47. Аргентина 75 - 1 1
48. Јерменија 73 - 1 1
Макао 73 - 1 1
50. Израел 71 - - 3
Нови Зеланд 71 - - 3
52. Азербејџан 69 - - 3
Босна и Херцеговина 69 - 1 -
Индонезија 69 - 1 -
55. Македонија 68 - - 3
56. Холандија 65 - - 1
57. Естонија 64 - - 1
58. Албанија 59 - - 1
Швајцарска 59 - - 1
60. Летонија 58 - - -
61. Финска 55 - 1 -
62. Португал 52 - - 1
ЗемљаПоениЗ С Б
63. Ирска 51 - - 1
Туркменистан 51 - - -
65. Данска 50 - - 1
66. Шпанија 48 - - 2
67. Киргистан 43 - - 1
68. Јужна Африка 42 - - -
69. Кипар 41 - - -
70. Тринидад и Тобаго 39 - - -
71. Таџикистан 37 - - 1
72. Костарика 36 - - 1
73. Исланд 35 - - -
74. Еквадор 34 - - 1
Луксембург 34 - - 1
Малезија 34 - - 1
Салвадор 34 - - -
78. Пакистан 32 - - 1
Парагвај 32 - - -
80. Бангладеш 31 - - -
81. Мароко 28 - - -
82. Камбоџа 26 - - -
83. Шри Ланка 25 - - -
84. Филипини 21 - - -
85. Нигерија 20 - - -
86. Црна Гора 17 - - -
87. Куба 16 - - 1
88. Венецуела 14 - - -
Лихтенштајн 14 - - 1
90. Порторико 7 - - -
91. Саудијска Арабија 5 - - -
92. Чиле 4 - - -
93. Боливија 2 - - -

Нашом позицијом можемо да будемо задовољни с обзиром на значајан напредак у односу на резултате из претходне две године који су, надамо се, ипак били само пролазна слабост. Посебно радује што је екипа веома млада - по први пут је ученицима пре другог разреда средње школе дата прилика да се кандидују за екипу, и јасно је да су измене у систему такмичења које су то омогућиле биле веома добар потез. Четири члана екипе остају у конкуренцији и следеће године, тако да имамо основа да се надамо и бољем пласману убудуће.

Упоредо са координацијом наших обављали смо и координацију црногорске екипе, "опуномоћени" од стране црногорског вође (и истовремено заменика вође) Божидара Шћепановића који је све време присуствовао нашем послу. Резултати наших дојучерашњих земљака су ове године ипак били скромни:

MON 1 Марица Кнежевић 100510 7
MON 2 Александар Јаћимовић 010000 1
MON 3 Никола Милинковић 100710 9 похвала
Црна Гора укупно 2101220 17

Иначе, водитељ завршног састанка жирија је у једном моменту одлучио да нас мало насмеје па је показао у крупном плану радове двају такмичара на шестом задатку. На првом раду, неки ученик са енглеског говорног подручја је написао ово: "Овај задатак је тривијалан! Може да се реши индукцијом и не желим да траћим време на њему." Али други рад нам се одмах учинио познатим. Заиста, кад се на опште задовољство и смех присутних појавило дно стране, препознали смо Маријину фину сличицу. Вијетнамци се заиста разумеју и у уметност.

Душан Ђукић, Ђорђе Кртинић