Пријава     Регистрација    

српски serbian srpski english ufl

cosak

59. Међународна математичка олимпијада 2018.

~~~~~ Марко Радовановић ~~~~~


Овогодишња 59. међународна математичка олимпијада (ММО) одржана је у Клужу у Румунији од 3. до 14. јула 2018. Учествовало је 594 такмичара из 107 земаља. Екипа Србије је одабрана на основу резултата Српске математичке олимпијаде за средње школе одржане 30. и 31. марта, Балканске математичке олимпијаде и Изборног такмичења одржаног 26. и 27. маја. Редослед је био следећи:

  • SRB 1  Алекса Милојевић, 3. разред Математичке гимназије у Београду
  • SRB 2  Игор Медведев, 4. разред Математичке гимназије у Београду;
  • SRB 3  Павле Мартиновић, 3. разред Математичке гимназије у Београду;
  • SRB 4  Јелена Иванчић, 2. разред Математичке гимназије у Београду;
  • SRB 5  Јован Торомановић, 2. разред Математичке гимназије у Београду;
  • SRB 6  Никола Павловић, 4. разред гимназије "Ј.Ј. Змај" у Новом Саду.

Екипом су руководили Марко Радовановић са Математичког факултета у Београду и Бојан Башић са Природно-математичког факултета у Новом Саду. Припреме и одлазак екипе на олимпијаду је, осим Друштва математичара Србије и Министарства просвете, науке и технолошког развоја, финансијски подржала и компанија НИС.

Завршни део припрема екипе одржан је од 22. јуна до 1. јула у Студентском одмаралишту на Авали. Сваког дана, у преподневним часовима ученици су радили на задацима са тзв. шортлисте (ужег избора задатака) за ММО 2017. Рад је био самосталан, али под надзором „ментора“ који је требао да укаже на пропусте у њиховим решењима, алтернативне приступе решавању задатака и боље начине записа решења. У поподневним часовима држана су четворочасовна предавања, усресређена пре свега на теме које нашим ученицима по правилу мање „леже”. Предавачи су били Бојан Башић, Милош Стојаковић, Лука Милићевић, Никола Петровић, Александар Пејчев и Марко Радовановић, али и сами ученици. Иако се за међународна такмичења ученици припремају током целе године, мишљења сам да интензивне завршне припреме и озбиљан приступ ученика током истих имају позитиван ефекат на резултат екипе, што се, чини ми се, показало и ове године.

О домаћину и организацији

Румунији је указана част да, после организације прве и четрдесете ММО, по трећи пут буде домаћин. Овог пута за град-домаћина одабран је Клуж-Напока, или само Клуж, други по величини град у Румунији и незванични центар области Трансилванија. Овај академски град не може се похвалити светски познатим туристичким атракција, али многобројни паркови и централна зона свакако су оставили позитиван утисак на нас.

Повод да овогодишња Олимпијада буде организована у Румунији био је прослава великог јубилеја – стогодишњице уједињења Румуније. Организатори су се потрудили да Олимпијади дају највиши значај – такмичење је отворио председник Румуније, а у организацији су учествовали и други високи државни званичници. Церемоније отварања и затварања Олимпијаде протекле су уз подсећање на историју и почетке ММО у којима је Румунија имала значајну улогу. Домаћини су у организацију укључили многобројне познате румунске математичаре и бивше олимпијце, а „звезда” свечаног затварања био је Чипријан Манолеску, троструки освајач златне медаље на ММО и (незванично) један од кандидата за овогодишњу Филдсову медаљу, који је доделио медаље најбољим такмичарима.

О задацима и оцењивању

Такмичари су радили шест задатака одабраних са шортлисте листе од 28 задатака. Први и четврти задатак су предвиђени да буду лакши, други и пети средње тежине, а трећи и шести тежи. Задаци су и ове године изабрани по тзв. протоколу Џефа Смита; два лакша и два средња задатка покривају све четири основне области: алгебра, геометрија, комбинаторика и теорија бројева.

задаци:                            решења:

Приметно је да је овогодишњи сет задатака нешто лакши него у претходних неколико година. Овоме је умногоме допринео мали број поена остварен на претходној Олимпијади. Тако је ове године жири знатно обазривије прступио процени задатака са шортлисте, посебно када су у питању средњи и тежи задаци. Оно што је такође уочљиво је да је геометрија, упркос гласним противљењима многих чланова жирија, шести пут узастопно изабрана као лакши, а не средњи задатак. Чини се да су за то била два разлога. Први, слабије припремљене екипе су мишљења да једино на лакшим геометријским задацима могу очекивати освајање значајнијег броја поена. И други, овогодишња шортлиста није нудила довољно добрих опција за лакше задатке (неки су били превише „незгодни”, а неки напросто непривлачни). Заиста штета, јер су наши ученици по правилу добро припремљени из геометрије и чини се да на средњим задацима из ове области имају значајну предност у односу на многе екипе. Ипак, треба истаћи да у одабраном сету није било ни задатака који нам „не леже“, тако да нам је, узевши све у обзир, овогодишњи ММО одговарао.

  • 1. задатак: Класична и лака геометрија која нуди много различитих приступа у решавању. Задатак је испод нивоа домаћих такмичења вишег ранга, па нашим ученицима није представљао већи проблем. Сви чланови екипе су задатак брзо решили и решења лепо записали, па је и координација била кратка – нисмо ни сели, а већ су нам уписана 42 поена.

  • 2. задатак: На шортлистама за неколико претходних олимпијада био је приметан велики број задатака о низовима, тако да је било само питање када ће овакав задатак бити изабран. Уз то, задатак је нешто лакши за своју позицију, па је свакако био приступачан нашим ученицима. То се и потврдило резултатима. Петоро има комплетна и лепо записана решења (разматрањем знакова узастопних чланова низа), док Јован осваја 2 поена која се по шеми додељују за конструкцију у случају \( 3\mid n \) и разматрање случаја \( a_i=0 \).

  • 3. задатак: Занимљив задатак који поставља питање постојања одређене троугаоне таблице налик на Паскалов троугао. Нажалост, Google претрага „difference triangle” даје да су ово питање математичари већ разматрали, тј. задатак није оригиналан. Иако се чини да избор овог задатка није угрозио регуларност такмичења, на престижном такмичењу какво је ММО оваква грешка не би требала да се догађа. У наредним годинама треба предузети све како се не би поновила. Задатак није претежак и у домену је могућности наших ученика. Ипак, коцкице се нису сложиле, па резултат није био сјајан. Никола и Јован су време посветили 2. задатку, тако да су предали празне коверте, а оно што су Јелена и Игор урадили по шеми не доноси поене. Алекса и Павле су имали значајан напредак. Алекса доказује да бројеви \( a_i \) чине пермутацију бројева \( 1 \) до \( n \) (3 поена), док Павле добија неједнакост за \( A_n \), али не изводи закључак о бројевима \( a_i \) (2 поена). Штета, чини се да су преценили тежину задатка, што их је коштало бољег резултата.

  • 4. задатак: Игра на шаховској табли у којој је циљ поставити што више коња који се не нападају. Доња граница се доказује стандардним шаховским бојењем, док је за горњу границу потребно извршити погодну поделу табле. Иако је на састанцима жирија истицано како је задатак веома лак, било ми је јасно да то није случај, што се касније показало и на резултатима. Овде посебно мислим на добијање горње границе, која је већини наших ученика представљала проблем. Јелена и Никола нису ни дошли до ње, док су остали потрошили доста времена, што је, нажалост, утицало на резултат на шестом задатку.

  • 5. задатак: Теорија бројева у којој је потребно испитати када су збирови одређених рационалних бројева цели бројеви. Задатак се може решити разматрањем потенција простих бројева који учествују у имениоцима датих разломака. То је стандардна идеја са којом су наши ученици јако добро упознати. Никола задатак није ни прочитао (време је посветио 4. задатку), док су остали чланови екипе задатак решили и решења записали за похвалу (да, заиста смо добили похвале од стране координатора). Остаје жал због Николине погрешне „тактике“, посебно имајући у виду да је сличне и теже задатке без проблема решавао у прошлости.

  • 6. задатак: Класична геометрија, али код које је конфигурација задата нестандардним условима. Задатак је нудио неколико различитих приступа, између осталог и аналитичке, тако да се може рећи да је био приступачан, посебно имајући у виду задатке који су претходних година бирани за шести. Уз то, шема за оцењивање нудила је „јефтине“ поене, па се успех наших ученика на овом задатку може оценити као осредњи. Освојених 4 поена је помак у односу на претходну годину, али чини се да су имали довољно знања и за више. На крају, Игор није имао много више од празне коверте, док су Јелена, Јован и Никола имали помаке који по шеми не доносе поене. Алекса и Павле су заслужили по 2 поена, али се мора признати да нису били близу решења.

Резултати

По протоколу, одређивање граница за медаље и објављивање коначних резултата главна су тема за завршни састанак жирија. Нажалост, ове године у првом плану ипак је био нови случај варања на ММО. Наиме, три ученика из Узбекистана имала су готово идентично решење шестог задатка, па је жири, после изношења свих аргумената и дугог већања, одлучио да они буду дисквалификовани.

Гласање за границе за медаље трајало је веома кратко. Жири је већином гласова изабрао прву понуђену опцију која је и најприближнија подели коју сугерише правилник Олимпијаде. Границе су лепо распоређене и значајно више него у претходних неколико година: 16 поена за бронзану, чак 25 за сребрну и 31 за златну медаљу.

резултати:

Наши резултати су дати у следећој табели.

SRB 1  Алекса Милојевић   7 7 3 7 7 2    32    златна медаља  
SRB 2  Игор Медведев   7 7 0  7 7 0    28     сребрна медаља  
SRB 3  Павле Мартиновић   7 7 2 7 7 2    32    златна медаља  
SRB 4  Јелена Иванчић   7 7 0 4 7 0    25    сребрна медаља  
SRB 5  Јован Торомановић   7 2 0 7 7 0    23    бронзана медаља  
SRB 6  Никола Павловић   7 7 0 3 0 0    17    бронзана медаља  
  Србија укупно 4237 5 3535 4   158  

У екипном пласману најуспешније су биле екипе: САД (212), Русије (201), Кине (199), Украјине (186) и Тајланда (183). Србија је са освојених 158 поена поделила 13. место (са Јапаном), што је други најбољи пласман у историји Србије, а трећи од распада СФРЈ. Гледано по медаљама, ово је најбољи резултат у историји наше државе, рачунајући и резултате СФРЈ. По први пут у историји Србије освојене су две златне медаље, док је екипа СФРЈ овај успех постигла још само једном, давне 1974. године. Вероватно се ту и тамо могао освојити и који поен више, али јасно је да смо оствареним пласманом и освојеним медаљама више него задовољни. Надамо се да ће овај резултат бити подстицај да екипа и у наредним годинама задржи пласман међу 20 најбољих на свету, што би био одличан резултат за малу државу као што је Србија.


Слева надесно: Марко Радовановић, Алекса Милојевић, Павле Мартиновић,
Игор Медведев, Јован Торомановић, Јелена Иванчић, Никола Павловић, Бојан Башић

cosak
cosak cosak